S obzirom na kur'anski naglasak na logičko rasuđivanje, podrazumijeva se da se očekuje od njegove publike (cijelog čovječanstva) da ima osnovno razumijevanje logičkih principa. To je naš cilj u ovom članku, da prijeđe preko nekoliko osnovnih načela logike i da iznese primjere kako se oni koriste u Kur'anu.

Logički princip 1: Dokaz pomoću kontradikcije. Važan aspekt logike tiče se metodā dokazivanja ili opovrgavanja iskazā. Ovo je jedan od osnovnih principa dokazivanja iskazā, a on se obično koristi za dokazivanje matematičkih obračuna. Da bi pokazali da je iskaz istinit koristeći ovaj princip, pretpostavimo da je njegova negacija istinita, to jest, da je sam iskaz lažan. Ako onda možete dobiti kontradikciju, nešto što je očigledno lažno, to pokazuje da je originalni iskaz istinit. Mi ćemo ilustrirati ovaj princip sa primjerom. Razlog zašto biramo ovaj primjer je taj što se radi o klasičnom rezultatu iz matematike, a argument je lijepo sročen. Prema Hardyu, ovo je primjer prvoklasne teoreme o značajnim matematičkim činjenicama (''prava matematička teorema'') koja je dostupna za opće obrazovanu publiku (Hardy, 1967). Postoji osnovna teorema u teoriji brojeva u kojoj se navodi da ''postoji beskonačno mnogo prostih brojeva''.¹ Postoje mnogi drugi dokazi ove teoreme, ali najosnovniji i najelegantniji dokaz je dao Euklid i to pomoću kontradikcije. Hardy tvrdi da se ''iskaz i dokaz mogu savladati u jednome sahatu od strane inteligentnog čitaoca, iako sa nedovoljnom matematičkom sposobnošću'' (Hardy, 1967). Ovdje je taj dokaz: pretpostavimo da postoji samo konačan broj prostih brojeva. Nazovimo ih p1, p2, ... pn. Sada, uzmimo u obzir broj N = p1, p2, ... pn+1. Jasno, N nije jednak nijednom prostom broju sa liste. Dakle, N po sebi nije prost i samim time N mora biti djeljiv sa jednim od prostih brojeva p1, p2, ... pn (ovo je po ''fundamentalnoj teoremi aritmetike'' koja glasi da svaki cijeli broj veći od 1 može se pisati kao proizvod prostih brojeva). Međutim, to nije slučaj: kada je N podijeljen sa svakim od pi tu je ostatak od 1. Ovo je kontradikcija, a proizilazi iz pretpostavke da postoji samo ograničeno mnogo prostih brojeva. Stoga, pretpostavka ne može biti istinita i zaključujemo da postoji beskrajno mnogo prostih brojeva.

Dokaz pomoću kontradikcije, ili reductio ab absurdum na latinskom, je jedno od najboljih matematičkih oruđa. Postoje mnogi primjeri teorema u matematici, gdje je najjednostavniji dokaz po reductio ab absurdum. Drugi klasični primjer je pokazivanje da √ nije racionalni broj (Hardy, 1967).

Sada, željeli bismo dati primjere iz Kur'ana, gdje je korišten ovaj logički princip. Razmotrimo ajet: ''Da Zemljom i nebesima upravljaju drugi bogovi, a ne Allah, poremetili bi se'' (Al-Anbiya', 21:22). Ovdje je argument sljedeći: pretpostavimo da postoje bogovi mimo Allaha. Tada Zemlja i nebo ne bi mogli održavati svoj poredak (zato što bi moći i volje različitih bogova ometale jedna drugu). Budući da ovo očito nije slučaj (jer vidimo savršeni poredak u univerzumu), to se suprotstavlja logičkoj posljedici početne pretpostavke. Dakle, početna pretpostavka (to jest, postoji više od jednog boga) je pogrešna.

Za još jedan primjer, uzmimo u obzir ajet: ''A zašto oni ne razmisle o Kur'anu? Da je on od nekog drugog, a ne od Allaha, sigurno bi u njemu našli mnoge protivrječnosti'' (Al-Nisa', 4:82). Ovdje, iskaz koji treba da se dokaže je: ''Kur'an je riječ Božija i on je od Boga''. Kako bi dokazali ovaj iskaz pomoću reductio ab absurdum, pretpostavimo na trenutak da je suprotan iskaz istinit, to jest, da Kur'an nije od Boga. Logička konsekvenca ove pretpostavke bi bila da je on riječ čovjeka, ali onda bi bilo protivrječnosti u njoj jer Kur'an govori o tako velikim stvarima da, ako ga je čovjek napisao, on bi napravio greške i dao nekonzistentne iskaze (za više informacija o ovom pitanju vidjeti Unal, 2007, strana 228, i Nursi). Međutim, ne vidimo takve iskaze u Kur'anu, tako se suprotstavljajući početnoj pretpostavci. Zbog toga, Kur'an je riječ Božija.

Posljednji primjer koji želimo dati, povezan sa ovim principom, je izražen u ajetu: ''A ako sumnjate u ono što objavljujemo robu Svome (Muhammedu), načinite vi jednu suru sličnu objavljenu njemu, a pozovite i božanstva vaša'' (Al-Baqara, 2:23). Ovdje je iskaz koji se treba dokazati isti kao i onaj u prethodnom primjeru. Argument ide ovako: ako bi bilo moguće za bilo koga sem Boga da načini Kur'an, trebao bi biti u stanju da načini nešto slično njemu sa svim svojim pomagačima, ako ne cijelu knjigu, onda samo jedno njeno poglavlje. Kur'an iznosi nevjernicima izazov. Međutim, oni nisu bili u stanju da udovolje izazovu. Izabrali su da se bore mačem, jer borba riječima nije bila moguća. Stoga je pretpostavka da je ''Kur'an mogao biti napisan od strane čovjeka'' pogrešna.

Logički princip 2: Sljedeći princip kojeg želimo razmotriti jeste jednakost implikacije njenoj kontrapoziciji. Iskaz u formi ''ako je P, onda je Q'' se zove implikacija. U takvoj implikaciji P se naziva premisa, ili hipoteza, a Q se zove zaključak. Takav iskaz tvrdi da kad god je P istinito (ili realizirano) tada je Q zagarantovano istinito. Međutim, ako/kada P nije istinito, ono ništa ne govori o istinitosti Q. Primjer implikacije iz svakodnevnog života je: ''Ako je kišovito, onda je oblačno''. Ovdje je premisa ''kišovito'', a zaključak ''oblačno''. Drugi primjer bi bio: ''Ako si u New Yorku, onda si u SAD-u''. Matematički primjer je: ''Ako je broj n djeljiv sa 6, onda je paran''. Implikacija se također može čitati kao ''P implicira Q'', ili napisano ''P => Q''. Kontrapozitiv implikacije ''ako je P onda je Q'' je ''ako nije Q onda nije P''. Naprimjer, kontrapozitiv prve implikacije, iznad, je ''ako nije oblačno, onda nije kišovito'', od druge, ''ako nisi u SAD-u, onda nisi u New Yorku'' i od treće, ''ako je n neparan (nije paran) tada n nije djeljivo sa 6''.

Evo dva primjera iz Kur'ana gdje možemo primijeniti taj princip. Prvi je ajet kojeg smo razmatrali gore: ''A ako sumnjate u ono što objavljujemo robu Svome (Muhammedu), načinite vi jednu suru sličnu objavljenu njemu, a pozovite i božanstva vaša''. Možemo preformulirati ovaj iskaz kao ''ako Kur'an nije riječ Božija, onda ljudi mogu načiniti nešto poput njega'', a njegov kontrapozitiv je ''ako ljudi ne mogu načiniti nešto slično Kur'anu, onda je to riječ Božija''. Imajmo na umu da su ova dva iskaza logički ekvivalentna. Sada, znamo da ljudi ne mogu načiniti ništa uporedivo sa Kur'anom, pored mnogo napora i motivacije, stoga slijedi da je riječ Božija.

Drugi primjer koji želimo uzeti u obzir je ajet: ''Reci (im, O Poslaniče): 'Ako Allaha volite, mene slijedite, i vas će Allah voljeti i grijehe vam oprostiti!''' (Ali 'Imran, 3:31) Kontrapozitiv ovog iskaza može se navesti kao (malkice pojednostavljeno) ''ako ne slijedite Njegovog poslanika, onda doista ne volite Allaha''. Tako, dobijamo jasno mjerilo da li neko uistinu voli Allaha ili ne. Slijedi da je Poslanik neophodan uslov za postizanje ljubavi prema Allahu.

 Logički princip 3: Posljednji princip koji želimo uzeti u obzir jeste da lažnô implicira bilo šta. To je zapravo poseban slučaj implikacije u formi ''P implicira Q''. Podsjetimo na takav iskaz koji tvrdi da kada je P istinito, Q je također istinito, tako P nagoviještava Q. Međutim, ako P nije istinito onda ne može tvrditi ništa o Q; ono i može i ne može biti istinito. Naprimjer, ako nije kišovito onda i može i ne može biti oblačno. Implikacija je lažna kada je P istinito iako je Q lažno. Intuitivno, možemo misliti o ovome kao razbijanju nagoviještavanja. Postavlja se pitanje šta bi trebala biti istinitost implikacije kada je premisa P lažna. Prihvaćeno je da će implikacija biti istinita u ovom slučaju, jer kada je premisa lažna, zaključak je potpuno irelevantan. To se zove ''lažno implicira bilo šta''. Neko može dobiti bilo koji zaključak zasnovan na lažnoj premisi, ali to stvarno ne znači ništa. Naprimjer, iskaz ''ako je 2+2=5, onda postoji samo ograničeno mnogo prostih brojeva'' i ''ako je Zemlja ravna, onda ne postoje ratovi u svijetu'', su istiniti iskazi. Oni su istiniti, ali zbilja nemaju čvrstinu. Oni su istiniti po logičkoj konvenciji. Važna tačka na koju treba obratiti pažnju je ova: kada vjerujete da pretpostavka nije istinita, moguće je načiniti bilo koji zaključak koji želite i cijeli argument izleda pravilno. Međutim, takav argument je sasvim besmislen. Tako, potrebno je ispitati vrlo pažljivo šta se pretpostavlja u logičkom argumentu.

Primjer, koji želimo razmatrati iz Kur'ana što se odnosi na ovaj princip, je ajet: ''Onima koji dokaze Naše budu poricali i prema njima se budu oholo odnosili – kapije nebeske neće se otvoriti, i prije će debelo uže kroz iglene uši proći nego što će oni u Džennet ući'' (Al-A'raf, 7:40). Uz malo simplificiranja, možemo preoblikovati ovaj ajet kao ''ako deva prođe kroz iglene uši, tada će nevjernici ući u Džennet''. S obzirom da je premisa lažna (očigledno, kamila ne može proći kroz iglene uši), ova implikacija je istinita. Međutim, to nije dobra vijest za nevjernike jer istina ove implikacije nema nikakve veze sa istinom njenog zaključka. Ovo ponovno prikazuje smisao: treba pažljivo ispitati logičke argumente. Ono što formalno i na površini izgleda istinito ili ubjedljivo ne može ništa značiti u stvarnosti ako se temelji na pogrešnoj pretpostavci.

Nuh Aydin je vanredni profesor matematike na Kenyon College-u, u Ohio-u, SAD.

S engleskog preveo: Haris Dubravac

Bilješke

1. Pozitivni cijeli broj n koji je veći od 1 se zove prosti broj ako su njegovi pozitivni djelioci 1 i n. 1 se ne smatra prostim brojem. Tako, slijed prostih brojeva je: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...

Preporuke

Hardy, G. H. A Mathematician's Apology, Cambridge University Press, 1967.
Nursi, Bediuzzaman Said. The Words (translation), The Twenty-Fifth Word, Available online at http://en.nurglobal.net/modules/mastop_publish/?tac=The_Twenty-Fifth_Word
Unal, Ali. The Qur'an with Annotated Interpretation in Modern English, The Light Inc., 2007.

* Za prijevod svih ajeta u ovome tekstu, koristili smo se prijevodom Besima Korkuta, a u ovom zadnjem dijelu smo nužno intervenirali, skladno autorovom prijevodu na engleskom jeziku, zbog intencije teksta.